Imagine que você é uma criança nos anos 80 e é convidado para participar de um jogo em um programa de auditório. O jogo consiste em escolher aleatoriamente uma de três portas fechadas. Atrás de uma das portas está o prêmio: uma bicicleta novinha. Atrás das outras duas estão homens fantasiados de gorila.
Bem, após fazer sua escolha o apresentador, que sabe onde está a bicicleta, abre uma das portas restantes e de lá sai o homem-gorila. Agora ele te dá a oportunidade de manter sua escolha original, ou mudar de porta. O que você faz?
Nos Estados Unidos dos anos 70 era exibido na televisão um desafio chamado Let’s Make a Deal, apresentado por Monty Hall. A ideia desse jogo era muito parecida com o problema descrito nos primeiros parágrafos e ela inspirou a solução probabilística que ficou conhecida por O Problema de Monty Hall.
Na década de 90, uma colunista chamada Marilyn vos Savant, reconhecida na época por ser a pessoa com o maior QI do mundo, afirmou que você teria o dobro de chances de ganhar o prêmio caso trocasse sua escolha inicial. Essa afirmação desencadeou uma avalanche de críticas a ela, inclusive de doutores em matemática e física, de pessoas afirmando que você teria mais chances se mantivesse sua escolha original.
Por mais que pareça contraintuitivo a verdade é que Marilyn estava certa. Caso troque sua escolha inicial suas chances de ganhar o prêmio aumentam de 1/3 para 2/3.
Quando sobram apenas duas portas, e o apresentador pergunta se queremos trocar nossa escolha, imaginamos que agora temos 50% de chances de escolher a porta certa. No entanto, essa premissa não leva em consideração que o apresentador sabe onde está o prêmio.
No início do jogo a chance de acerto é de 1/3, em outras palavras, a chance de que o prêmio esteja em uma das outras duas portas não escolhidas é de 2/3. Porém, se o apresentador elimina uma delas da equação, os 2/3 de chance se concentram na outra.
Exemplificando:
Caso você tenha escolhido inicialmente a porta da bicicleta: se mantiver a escolha, você ganha o prêmio. Isso representa 100% de probabilidade = 1. Mas, se mudar de porta, vai perder. Ou seja, 0% de probabilidade = 0.
Agora, caso você tenha escolhido inicialmente a porta do gorila: se mantiver a escolha, você vai perder. 0% de probabilidade = 0. Mas, se mudar de porta, você certamente ganha o prêmio, já que sobraram apenas duas portas. 100% de probabilidade = 1.
Ou seja, se mantiver sua escolha, a chance de ganhar a bike é de 1/3, todavia, se trocar de porta a probabilidade de levar o prêmio aumenta para 2/3.
Lembrando que não existe certeza de que você vá ganhar o prêmio, sempre há a chance de você terminar o dia sendo perseguido por um ator fantasiado de gorila.